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S1=1-A1=A1
所以A1=1\2
S2=1-A2
所以A1+A2=1-A2
得到A2=1\2(1-A1)=1\4

Sn=1-nAn可进行如下化简
（1+n）An=1-Sn-1=1-（1-（n-1）An-1）
即（1+n）An=(n-1)An-1
所以An\An-1=(n-1)\(n+1)
于是可知道An\An-1=(n-1)\(n+1)
An-1\An-2=(n-2)\n
An-2\An-3=(n-3)\(n-1)
......

A4\A3=4\6
A3\A2=3\5
A2\A1=1\2
把这些式子左右两边都乘起来，左面经过约分后世An\A1
右面经过约分后是2\n(n+1)
所以An=2A1\n(n+1)=1\n(n+1)

首先 将n=1带入 得a1=1-a1 于是a1=0.5
将n=2带入 同理得a2=1/6
将sn-s(n-1) 有An=-nAn+(n-1)A(n-1)
移项 (n+1)An=(n-1)A(n-1)
两边乘n (n+1)nAn=n(n-1)A(n-1)
于是(n+1)nAn=n(n-1)A(n-1)=(n-1)(n-2)A(n-2)=...=2(2-1)A1=1
于是An=1/n(n+1)