双曲线性质简单题！25以前告诉我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:41:20
过点（8，1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。
求不出答案也行，我想知道怎么做的这一类型的题！

设直线方程：y=k(x-8)+1
代人x^2-4y^2=4得：
x^2-4[k(x-8)+1]=4
即：(1-4k^2)x^2-8k(1-8k)x-4(1-8k)^2-4=0
x1+x2=8k(1-8k)/(1-4k^2)
P（8，1）是线段AB的中点
所以：8=(x1+x2)/2=4k(1-8k)/(1-4k^2)
2(1-4k^2)=k(1-8k)
k=2

直线方程：y=2(x-8)+1
即：2x-y-15=0