已知f(x)=x³+ax²+x+1,a属于R，求f（x）单调区间

f'(x)=3x²+2ax+1
若判别式4a²-12<=0
-√3<=a<=√3
f'(x)开口向上
所以f'(x)>=0恒成立
则f(x)是增函数

若a<-√3,a>√3
则令f'(x)=0
x=[-a±√(a²-3)]/3
所以x<[-a-√(a²-3)]/3,x>[-a+√(a²-3)]/3,f'(x)>0,f(x)是增函数
[-a-√(a²-3)]/3<x<[-a+√(a²-3)]/3,f'(x)<0,f(x)是减函数

综上
-√3<=a<=√3， 增区间是R

a<-√3,a>√3，增区间是(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)和([-a+√(a²-3)]/3,+∞)
减区间是([-a-√(a²-3)]/3,[-a+√(a²-3)]/3)