初三 数学 高手请在5分钟内回答。。。。。。 请详细解答,谢谢! (28 11:35:9)

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=b=c=2Rsin60°=4
作CG垂直于EF于G
可得CO=4根号3/3,OG=根号3/3
GD=1 GE=根号5
FD=（根号5）-1
ED=（根号5）+1

3分之4根号3，则DE的长为3分之4根号3除以5

自A作AP垂直于EF，交点为P，自O作OM垂直于EF交点为M
因为EF‖BA
角ADP=30度
AD=AO+OD=4√3/3+0.5*(4√3/3)=2√3
AP=√3
即，AB和EF平行线间的距离=√3
OM=√3-等边三角形高的1/3就是等腰三角形OEF的高=√3-2√3/3=√3/3
EF的长=2*√（16/3-1/3）=2√5
DE=√5+√(4/3-1/3)=1+√5或√5-1

DE长度？还是EF长度？你都没说E点的具体地方，这怎么求？
连接OC，假设OC和EF的交点为H。根据题目可以得出△ABC的边长是4，延长OC，交AB在G点，那么就有CG=2根号3，所以CH=根号3。OH=3分之根号3
根据勾股定理就得出HE=根号5，所以EF=2根号5

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

a=b=c=2Rsin60°=4

连接CD并延伸至G，可知CG⊥AB

BD*AD=DE*DF=2^2=4      (1)

连接OA,OA必垂直于BC,故也必垂直于EF

用斜边直角边可证明ID=IH

且IE=IF

所以DE=HF

又DH=BC/2=2，故DF=DE+2   （2）

把(2)代入(1)中，4=DE*(DE+2) 

可求出DE=根号5+1   或者    根号5-1

参考作图如下

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