UC知道高二椭圆问题,数学高手进!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:07:48
定义法.
已知两圆C₁:(x-4)²+y²=169,C₂:(x-4)²+y²=9,动圆在C₁内部且和圆C₁内切,和圆C₂相外切,求动圆圆心轨迹.
解:设动圆圆心为P(x,y),半径为r,
由题意可知0<r<13,连结PC₁PC₂.
则|PC₁|=13-r,|PC₂|=3+r,∴|PC₁|+|PC₂|=16
由椭圆的第一定义知:P点轨迹是以点C₁、C₂为焦点的椭圆，其中2c=8，2a=16，∴b²=a²-c²=48
∴动圆圆心的轨迹方程为x²/64+y²/48（y≠0）
请问,这里为什么要规定y≠0?
回答正确者加分!谢谢!
已知两圆C₁:(x-4)²+y²=169,C₂:(x-4)²+y²=9,动圆在C₁内部且和圆C₁内切,和圆C₂相外切,求动圆圆心轨迹.
解:设动圆圆心为P(x,y),半径为r,
由题意可知0<r<13,连结PC₁PC₂.
则|PC₁|=13-r,|PC₂|=3+r,∴|PC₁|+|PC₂|=16
由椭圆的第一定义知:P点轨迹是以点C₁、C₂为焦点的椭圆，其中2c=8，2a=16，∴b²=a²-c²=48
∴动圆圆心的轨迹方程为x²/64+y²/48（y≠0）
请问,这里为什么要规定y≠0?
回答正确者加分!谢谢!
动圆的直径=R1-R2=13-3=10,半径=5,
动圆圆心至点(4,0)的距离是常数为(5+3=8,
根据两点距离公式,(x-4)^2+y^2=64,
故动圆心轨迹方程为:(x-4)^2+y^2=64,
上传图供您参考,与y≠0没有关系.当y=0时动圆心在X轴上,正是图中的圆.
首先，题目错了
C₁:(x-4)²+y²=169,C₂:(x-4)²+y²=9,是同心圆
所求轨迹是圆：(x-4)^2+y^2=64
其次，如果题目中C1、C2有一个圆心是(-4,0)
那么，没有必要规定y≠0
y=0,x=8也符号条件
答：
① 首先指出两个圆方程一个应该是(x+4)² ...
② y≠0，即是"圆心在x轴上的动圆，无法作与圆C₁内切和与圆C