在正方形ABCD，E是BC边上的一点，CF平分角DCG，G在BC延长线上，AE垂直EF，求证：AE=EF

过F作FH垂直于DC 过F作FL垂直于EG 设EF交HC于M
......可得正方形HCFM
因为四边形ABCD是正方形 所以角B=角DCE=角DCL=90,AB=BC
所以角BAE+角AEB=90
因为AE垂直EF 所以角AEB+角FEC=90
所以角BAE=角FEC 所以三角形ABE相似三角形ELF
因为E是BC的中点 所以BE=CE=0.5BC=0.5AB
所以BE/AB=MC/EC=0.5
因为角FHM=角ECM,角EMC=角FMC
所以三角形FHM相似三角形ECM
所以MC／EC＝MH／HF＝0．5
所以HM=0.5HF=0.5HC 所以HM=MC
所以EC=HF=FL=BC
因为角B=角L=90
所以三角形ABE全等三角形ECL
所以AE=EF

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