一道高一数学题、急急急~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:03:09
设函数f(x)定义在R上，对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时，0<f(x)<1
(1).求证：f(x)在R上是减函数
（2）解不等式f(x的平方)f(2x-3)>1

谢谢。紧急~~~~

（1）f(m+n)=f(m)f(n)
当n=0时则有f(m+0)=f(m)f(0),所以f(0）＝1
在R上取x1＝0，x2＞x1
则有△y＝f（x2）－f（x1）
因为当x>0时，0<f(x)<1
所以△y＝f（x2）－f（x1）＜0
所以是减函数
（2）f（x＾2）f（2x－3）＝f（x＾2＋2x－3）
则原不等式可转化为f（x＾2＋2x－3）＞1
因为当x>0时，0<f(x)<1及上问得的f(0）＝1且f（x）是减函数
可得当x＾2＋2x－3＜0时f（x＾2＋2x－3）＞1
解得－3＜x＜1