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高一数学题:设a,b,c为正数,且a^x=b^y=c^z,若1/x+1/y=1/z,求证:c=ab

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 14:57:17

设a,b,c为正数,且a^x=b^y=c^z,若1/x+1/y=1/z,求证:c=ab
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证明：设a^x=b^y=c^z=M，
a,b,c为正数，两边取对数，则有：
x=lgM/lga ,y=lgM/lgb , z=lgM/lgz
又因为 1/x+1/y=1/z, 将x,y,z表达式带入得：(lga+lgb)/lgM =lgc/lgM
推出 lgab=lgc
即 c=ab .等式得证。

先对a^x=b^y=c^z取对数，设取对数后的结果为H，得到xlna=ylnb=zlnc=H。
得到lna=H/x,lnb=H/y,lnc=H/z,然后有lna+lnb=lnab,
lna+lnb=H/x+H/y=H(1/x+1/y)=H/z=lnc,
所以lnab=lnc,
所以，ab=c

高一有理数指数幂的问题需要过程设a,b,c均为不等于1的正数, x,y,z都是设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2 设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9 设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 高一数学~~设a.b.c为实数，且a+b+c=-1,证明关于x的方程高一数学：a,b,c均为正数,求证(a+1)(b+1)(a+c)^3(b+c)^3>=256*a^2*b^2*c^3 设a,b为正数，且a^b=b^a,b=9a 设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9 设d为正数。a,b,c,d中最大的数。求证a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<(d的平方)