如图在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E，试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立。

我帮你解决吧, 呵呵, 要再加油努力学习哦!
整个题由勾股定理来解： ①AC平方=AD平方-DC平方(ACD直角三角形), 题中说明DC=BD,故代入①式得: ②AC平方=AD平方-BD平方, 而 ③AD平方=DE平方+AE平方(ADE直角三角形); ④BD平方=BE平方+DE平方(BDE直角三角形),将③,④代入②式得出: AC平方=(DE平方+AE平方)-(BE平方+DE平方)=AE平方-BE平方. 结论成立!

证明：
∵DE⊥AB
根据勾股定理可得：
AE²=AD²-DE²，BE²=BD²-DE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BD=CD
∴AE²-BE²=AD²-BD²=AD²-CD²
∵AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²

AC^2=AE^2-BE^2
AD^2-CD^2=AE^2-BE^2
AD^2-BD^2=AE^2-BE^2
AD^2=BD^2+AE^2-BE^2
AD^2=BD^2-BE^2+AE^2
AD^2=DE^2+AE^2
AD^2=AD^2

∵AE^2=AD^2-DE^2
BE^2=BD^2-DE^2
∴AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
又∵AD^2=AC^2+CD^2，BD=CD
∴AE^2-BE^2=AC^2