如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90度，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:37:33
如图的设计方案是使DE在AB上。（1）设DG=X，当X取何值时，水池DEFG的面积最大？（2）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
图在我的空间

这是典型的三角形内套矩形.
长:底=高-宽:高
AB=10 AB边的高=6*8/10=24/5
GF:10=(24/5-X):24/5
GF=(48-10X)*5/24=10-25X/12
面积=(10-25X/12)*X=-25X方/12+10X
当X=12/5时,面积最大.

EF:BE=8:6=4:3=12/5:BE=4:3 BE=9/5<1.85

以AB或BC边为底建矩形水池,其具体数值,参照上面的方法计算.

解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=
245
=4.8，设IH=x，
∴GF=
12x
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
CHCI
=
GFAB
，
∴
4.8-x4.8
=
12x10
，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
FE•BICI
=
2.4×3.64.8
=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=
325
，BI=
185
，
此时将点C向左平移
325
-
185
=2.8（米）