三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:04:37
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系，并说明理由！
以初中圆周角知识解答！

内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F，连接OE、OF,（O是圆心）
那么∠AFO=∠AEO=90°
因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
又因为圆心角是圆周角二倍，可以知道∠FOE=2∠FDE
所以2∠FDE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
而∠AFO=∠AEO=90°
所以 2∠FDE+∠A=180°也就是说∠FDE与∠A是互补的关系。

2∠FDE+∠A=180°
解：
∵内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F
∴∠AFO=∠AEO=90°
∴∠FOE+∠A=180°
由圆周角得∠FOE=2∠FDE
∴2∠FDE+∠A=180°