高数 函数的单调性与曲线的凹凸性 简单题 +20

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 07:52:00
设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3 f（3）=1
讨论存在ξ∈(0,3) ，使f(ξ)=0

解答+20 谢谢..
不好意思 是使f'(ξ)=0 抱歉..这样我应该会做了.. 谢谢各位..
不过如果给出解答我还是会给分的..
十分抱歉.. 谢谢纠正..

因为是连续函数，则其导数也是连续函数，假设不存在f'(ξ)=0，则f'(ξ)>0或f'(ξ)<0，则，f(0)<f(1)<f(2)<f（3）或f(0)>f(1)>f(2)>f（3）则f(0)+f(1)+f(2)<3 f（3）,或f(0)+f(1)+f(2)>3f（3），与条件矛盾，则假设不成立，所以必定存在ξ∈(0,3) ，使f'(ξ)=0

你打错题了吧，是不是存在f(ξ)=1啊

是f(ξ)=0还是f′(ξ)=0？

f(0)+f(1)+f(2)=3
[f(0)+f(1)+f(2)]/3=1

因为f(x)[0,2]上连续
所以[0,2]上必定存在一点t，使f(t)=1
所以在f(t)=f(3)=1
用罗尔定理 在[t,3]上必定存在一点ξ，使f(ξ)=0