关于高一数学函数的奇偶与单调性的综合题!谢谢!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 11:58:44
关于高一数学函数的奇偶与单调性的综合题!谢谢!
已知f(x)在(-1,1)上是奇函数且在[0,1)上单调递增,
(1)判断f(1/2),f(-1/∏),f(-1/4)的大小
(2)若f(1+x)+f(1-x^2)<0,求x的取值范围
非常感谢!!!!!!!!!!!!
第一小题的中间一个的函数是f(-1/派)
谢谢!!!!!!!!!!

(1),f(x)是奇函数,且在[0,1)上递增,
令0<x1<x2<1,-1<-x2<-x1<0.
f(x1)<f(x2)
即-f(-x1)<-f(-x2),f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-1,0]上也单增
由此知f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)f(1+x)<-f(1-x^2)=f(x^2-1)
则,-1<1+x<x^2-1<1
解之,-√2<x<-1

(1)f(x)是奇函数,故f(0)=0.f(x)在[0,1)上递增,故可得出在x>0部分是正数,且x<0部分也是单调递增函数,故有f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)可以列出三个不等式:-1<1+x<1,-1<1-x*2<1,1+x<x*2-1.解得x是空集。