已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积

在正三角形ABC上,作AD⊥BC,垂足D,从D作射线DE,使<EDC=45度,并截DE=AD/2,连结BE和CE,△EBC即是△ABC的直观图.
AD=√3a/2,ED=AD/2=√3a/4,<EDC=45°,作EF⊥BC,交BC于F,EF是△EBC的高,
EF=√2ED/2=√6a/8,
S△EBC=BC*EF/2
=(a*√6a/8)/2
=√6a^2/16.

做正三角形的高AD，则BD=CD，在直角三角形ABD中，AB=a，BD=a/2，根据勾股定理可求出AD=根号3/2*a
S正三角形ABC=1/2*BC*AD=1/2*a*根号3/2*a=根号3/4*根号3