如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:45:33
如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
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(1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以，四边形ABCE是菱形
（2）面积是变化的
四边形PQED有三部分组成：1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动，但是EC不变，AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC的面积也不变
3） 三角形PCQ，每条边都随P点向B移动而增大
所以尽管其他2部分的面积都不变，由于三角形PCQ面积的变化，四边形PQED的面积不是不变的

四边形ABCE是菱形.证明如下：

∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC‖AB，且EC＝AB，

∴四边形ABCE是平行四边形.

又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.

四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：

∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.

∵BC=5，∴BO=4.

过A作AH⊥BD于H（如图①）.

∵ B C×AH＝AC×BO，即×5×AH＝×6×4，∴AH＝.

由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE.

∴=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24.

解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，（2分）
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形．（4分）
（2）过A作AH⊥BC于H，
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO（7分）
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥