等腰三角形的一条腰上的中线把三角形的周分成15和12两部分,求三角形各边长.

这个问题有两个解。
设等腰三角形三边长度为a,b,c.（其中a和b为两腰）
则有a=b
那么根据条件有：

第一种情况：
a＋b/2＝15；-> a+b/2=a+a/2=3a/2=15; -> b=a=10
b/2+c=12; -> c=12-b/2=12-10/2=7
解为 a=b=10;c=7

第二种情况：
a＋b/2＝12；-> a+b/2=a+a/2=3a/2=12; -> b=a=8
b/2+c=15; -> c=15-b/2=15-8/2=11
解为 a=b=8; c=11

两个解都符合三角形两边大于第三边的条件，因此都成立。
综上所述，三角形各边长为 10，10，7 或者 8，8，11。