高分求人解2道二次函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 23:21:04
1.已知以0为坐标原点，∠AOB为30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）
(1)求点B的坐标
(2)若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A,B,O三点，求解析式
(3)在（2）中的二次函数的OB段（不包括O,B）是否存在一点C，是四边形ABCO面积最大。若存在，求面积最大值和C点坐标。

2.已知：等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)D(4,6)且AB=2倍根号10
（1）B点坐标(-2,0)
（2）求经过A，B，D三点的抛物线解析式
（3）在（2）所求的抛物线中是否存在一点P，使S△PBC=S梯形ABCD，若存在，请求出满足条件的P点坐标

1、三角形ABO中
B的纵坐标为±2*sin30*cos30=±√3/2
B的横坐标为2*cos30*cos30=3/2

函数过(0,0)和(2,0)
所以，y=ax(x-2)
再把(3/2,±√3/2)代入，可得
a=±2/√3
所以，y=(±2√3/3)x(x-2)

这个四边形由两个三角形组成
其中三角形OAB=√3/2*2/2=√3/2
而要三角形OBC面积最大，就要OB边上的高最长
即，C点切线平行于OB，OB斜率=±√3/2/(3/2)=±√3/3
y'=(±4√3/3)(x-1)=(-+)√3/3 （正负号相反）
x=3/4
C点坐标为(3/4,±√3/8)

2、经过A(0,6)D(4,6)，则
y-6=ax(x-4)
再将B(-2,0)代入，得
a=-1/2
所以，y=-x(x-4)/2+6=-x^2/2+2x+6

易得，C点坐标为(6,0)
BC=8
S梯形ABCD=(4+8)*6/2=36
要S△PBC=S梯形ABCD，需P的纵坐标为±9
不可能为9，因为抛物线最高顶点为(2,8)
所以P的纵坐标为-9，代入
-9=-x^2/2+2x+6
x^2-4x-30=0
得x=2±√34
P点坐标为(2±√34,-9)

分不高。

点B的坐标为:(1.5,0.75)

其他的 就好求了