已知,三角形ABC中∠C=90° AC=BC

证明：过C点做直线连接D点，因为AC=BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以∠ADE+∠EDC=90°再因为AE=CF，∠DCF=∠EAD=45°，CD=AD所以△ADE≌△DCF所以∠ADE=∠CDF，所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°所以DE⊥DF 作图如下

第一图情况，由CE=BF,CD=DB,角DCD=角FBD，三角形CED全等于BFD，角CDE＝角BDF，所以角EDF＝CDF+CDE＝CDF+BDF=90度，所以ED垂直于FD
第二图同理，由三角形全等得到角相等，从而等到垂直。

证明：因为AC=BC,D是AB中点,
所以CD垂直于AB,
又因为∠ACB=90度，
所以可以得出DC=DB,
因为AE=CF,
所以AC-AE=BC-CF,
即CE=BF,
还可以证出∠DCE=∠DBF=45度，<