高中数学题椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:26:37
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=-a^/c（c为椭圆的半焦距)与x轴的焦点，若PF垂直OF，HB平行于OP，求该椭圆的离心率。

由题设可知，H坐标（-a^2/c，0），B坐标（0，b）；又PF垂直OF，且F为右焦点，P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第一象限的一点，所以P坐标（c，b√（1-e^2））
由HB平行于OP，可列式：b/a^2/c=b(√1-e^2)/c,结合e=c/a化简得e^4+e^2-1=0.
解方程得e^2=（√5-1）/2
即可得离心率。

e={√[2(-1+√5)]}/2.

你题目有点小问题哦~~~~

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