已知f(x)=ax2+bx+1(a>0,a.b∈R)的两个零点X1, X2(X1 <X2 ),且f(x)的最小值为－a.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:55:59
已知f(x)=ax2+bx+1(a>0,a.b∈R)的两个零点X1, X2(X1 <X2 ),且f(x)的最小值为－a.
(1) 求证: X2 －X1 =2.
(2) 设g(x)=f(x)+2x,当X1 < x < X2 时,g(x)有最小值,求a的范围；
(3) 如果－2<X1<2,试确定b2的取值范围.
因为x1*x2=1>0,所以x1,x2同号 X2 －X1 =2,x2 =x1+2,
－2<X1<2,0<x2<4
0<x1<2,2<x2<4,
f(0)=1>0,
f(2)=4a+2b+1<0 (1)
f(4)=16a+4b+1>0 (2)
由(1)，(2)得 a>1/8
f(x)的最小值为(4a-b^2)/4a=-a
b^2-4a=4a^2,b^2=4a+4a^2>9/16
其中:
f(2)=4a+2b+1<0 (1)
f(4)=16a+4b+1>0 (2) 这(1)<0 和(2)>0是怎样理解?

因为x1*x2=1>0,所以x1,x2同号 X2 －X1 =2,x2 =x1+2,
－2<X1<2,0<x2<4
0<x1<2,2<x2<4,
f(0)=1>0,
f(2)=4a+2b+1<0 (1)
f(4)=16a+4b+1>0 (2)
由(1)，(2)得 a>1/8
f(x)的最小值为(4a-b^2)/4a=-a
b^2-4a=4a^2,b^2=4a+4a^2>9/16

好难