长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1,E,F,G分别为棱DD1,CC1,BC的中点

延长EF交CC1延长线于点H,因为F是D1C1中点，所以F也是EH中点，所以C1H=ED1=1/2,F是EH中点，所以E到平面B1GF的距离等于H到平面B1GF的距离，所以四面体EFGB1体积与四面体HFGB1体积相等，V-HFGB1=1/3 * FC *S△BGH,FC=1,BG=√5/2,BH=√(B1C1²+C1H²)=√5/2,GH=√(GC²+CH²)=√10/2,BG²+BH²=GH²,所以△BGH时直角三角形，所以S△BGH =1/2 *BG*BH=5/8,所以V-HFGB1=1/3 *1 *5/8 =5/24,所以V-EFGB1=5/24

求四面体EFGB1的体积
只要算出底面FGB1的面积就可以了，高为AB=2
在长方形BCC1B1中
底面FGB1的面积=长方形BCC1B1-三个小三角形面积
所以其面积=1*1-[1*（1/2）+（1/2）*（1/2）/2]=3/8
体积=3/8 * 2/3=1/4