初三数学题，急求解答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 18:03:51

如图二，已知A（-√2，0),C(0,-√2）,过A,O,C三点作圆O1，点E是圆心O1上任意一点，连接EC EA EO.
1,若点E在劣弧OC上，试说明：EA-EC=√2EO
2,若点E在优弧OAC上，1中结论EO,EC,EA的关系式是否仍然成立。若成立说明理由，若不成立，请直接写出正确结论。

1.AE上取D,使ED＝EC,则AD＝EA-EC.∠ADC＝∠OEC＝135°

∠EAC＝∠COE（同弦CE）∴⊿ADC∽⊿OEC AD/OE＝AC/OC＝2/√2＝√2.

EA-EC＝AD＝√2OE.

2.EA+EC＝√2AC.

（如图，作⊿ODE为等腰直角三角形，再证明：⊿DAO≌⊿ECO即可）

1. 显然，AOC为直角等腰三角形。

自点O作OE的垂线交EA于F, ∵∠EOC=90°-∠COF, ∠AOF=90°-∠COF, ∴∠EOC=∠AOF,

又: 已知AO=CO， ∠OAF=∠OCE（圆周角相等）

所以△AFO≌△CEO,得AF=CE.

∠EOF=90°, 由圆周角相等知∠OEF=∠OCA=45°，所以EOF为直角等腰三角形，得EF=√2EO

所以EA-EC=EA-AF