由三角形内切圆半径和三边相关比例，求三角形面积。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:23:26
△ABC 的内切圆的切点为分别为P（AB 上的切点）,Q（BC 上的切点）,R（CA 上的切点），分别将AB,BC,CA
划分成两个线段，且有一个比例关系：m1:n1, m2:n2，m3:n3。给出这三个比值，以及内切圆的半径r。
求出△ABC 的面积S？
要求写出S关于r和m1、m2、m3、n1、n2、n3的表达式，以及该公式的推算过程。
我需要的是S关于r和m1、m2、m3、n1、n2、n3的表达式，以及该公式的推算过程。谢谢！
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设比例系数为x,内切圆心为I,
c=(m1+n1)x,a=(m2+n2)x,b=(m3+n3)x,
设p=(a+b+c)/2=[(m1+n1)x+(m2+n2)x+(m3+n3)x]/2
=[(m1+n3)+(m2+n1)+(m3+n2)]x/2,
m1x=n3x,m2x=n1x,m3x=n2x,
p=(m1+m2+m3)x,
根据海伦面积公式,
S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√[(m1+m2+m3)x]*(m3x)*(m1x)*(m2x)
=x^2√[(m1m2m3)(m1+m2+m3)]......(1).
S△ABC=S△IAB+S△IBC+S△IAC=r(m1+n1)x/2+r(m2+n2)x/2+r(m3+n3)x/2
=(m1+m2+m3)rx,
x=S/[(m1+m2+m3)r],
代入(1)式,
S={√[(m1m2m3)(m1+m2+m3)]}*S^2/[(m1+m2+m3)^2r^2]
∴S=r^2(m1+m2+m3)^(3/2)*(m1m2m3)^(-1/2).

有一个三角形内切圆的公式，

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