已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x的3次方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 01:07:57
(2)若A={x|f(x)>a,-1≤x≤5},且A≠空集,求实数a的取值范围
(1) f(x+2)=-f(x)=f(x-2)
f(x+4)=f(x) T=4
f(x+2)=-f(x)
当x∈【-1,1】时,f(x)=x^3
当x∈【1,3】时,f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=-(x-2)^3
当x∈【3,5】时,f(x)=f(x-4)=(x-4)^3
(2) x∈[-1,1] f(x)=x^3>a,f(x)范围[-1,1]
x∈[1,3] f(x)=-(x-2)^3>a,f(x)范围[-1,1]
x∈[3,5] f(x)=(x-4)^3>a,f(x)范围[-1,1]
A≠空集,以上不等式有解,a的范围为(-无穷,1)
1) f(x+2)=-f(x)
f(x)=-f(x-2)
x∈[1,3] f(x+2)=-x^3, f(x)=-(x-2)^3
x∈[3,5] f(x+2)=(x-2)^3 f(x)=(x-4)^3
2)x∈[-1,1] f(x)=x^3>a,f(x)范围[-1,1]
x∈[1,3] f(x)=-(x-2)^3>a,f(x)范围[-1,1]
x∈[3,5] f(x)=(x-4)^3>a,f(x)范围[-1,1]
A≠空集,以上不等式有解,a的范围为(-1,1)
f(x+2)=-f(x)=f(x-2)
f(x+4)=f(x) T=4
f(x)=x^3 f(x+2)=-f(x)
-1<x+2<1 -3<x<-1 f(x+2)=-x^3
f(x)=-(x-2)^3
周期为4所以
(1,3) f(x)=-(x-2)^3
(3,5) f(x)=x^3
2\ (-1,1) (3,5) x^3>a a<125
(1,3) -(x-2)^3>a a>0
0<a<125
(一)(1)1≤x≤3,===>-1≤x-2