UC知道一道立体几何题解题过程的疑问
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 13:46:01
题目是：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD的中心，求证B1O垂直平面PAC。
答案是这样的：
油AB1=CB1,O为AC中点，所以B1O垂直AC
设正方体边长为2，则（从这以后开始不理解）
PO2=PD2+DO2=3，（2为平方）
B1O2=BB12+BO2=6，
PB12=PD12+D1B12=9
所以PB12=PO2+B1O2
所以B1O垂直PO，AC交PO=O
所以可证得
麻烦问一下，为什么可以得出PO2=PD2+DO2=3，
B1O2=BB12+BO2=6，
PB12=PD12+D1B12=9这些步骤？
谢谢！
我的意思是，怎么说那几个三角形是直角三角形
答案是这样的：
油AB1=CB1,O为AC中点，所以B1O垂直AC
设正方体边长为2，则（从这以后开始不理解）
PO2=PD2+DO2=3，（2为平方）
B1O2=BB12+BO2=6，
PB12=PD12+D1B12=9
所以PB12=PO2+B1O2
所以B1O垂直PO，AC交PO=O
所以可证得
麻烦问一下，为什么可以得出PO2=PD2+DO2=3，
B1O2=BB12+BO2=6，
PB12=PD12+D1B12=9这些步骤？
谢谢！
我的意思是，怎么说那几个三角形是直角三角形
解：由AB'=CB'，O为AC中点，
∴BD⊥AC
设正方体边长为2
则DP'=DP=1
又∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴A'D'⊥D'D
又∵A'D'在平面A'B'C'D'上
∴D'D⊥D'B'
如果一条直线垂直于一个平面，那么样它就和平面内任意一条直线垂直，反之如果一条直线垂直于平面内任意一条直线（A'D'⊥D'D）那么这条直线和这个平面垂直D'D⊥A'B'C'D'
∴△D'PB'为直角三角形
同理，B'B⊥BC
∴B'B⊥DB
∴△BB'O为直角三角形
∵PD⊥AD
∴PB⊥ABCD
∴PD⊥DO
∴△POD为直角三角形
∴PO2= PD2+ DO2
∵P为D'D的中点
∴PD为1
又∵正方形ABCD对角线
∴∠DOA=90°
DO=OA
又∵DA为2
∴DO=√2
∴PO2=（1）2+（√2）2
=3
B'O2=（BB1）2+（BO）2
∴BO2=22+（√2）2=6
（PB'）2=（D'B'）2
∵D'C=C'B=2
又∵∠DCB=90°
∴B'D'=√22+22=2√2
又∵D'P=1
∴PB'=12+（2√2）2
=9
∴（PB'）2=（PO）2+（B'O）2=9=-3+6
∴PB'，PO，（B'O）为一组勾股数，
∴△B'D'P为直角三角形
又