【双曲线与椭圆共焦点】的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:58:24
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的交点，则|PF1|*|PF2|的值是
A m^2-a^2 B m^2+a^2 C b^2-n^2 D n^2+b^2
做错了吧？？没这个答案啊

在椭圆，|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2a)²
双曲线，|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2m)²
上减下：4|PF1|*|PF2|=(2m)²-(2a)²
那么，|PF1|*|PF2|=m²-a²
答案是A

|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|-|PF2|=2m
4|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)^2-(|PF1|+|PF2|)^2
=(2a)^2-(2m)^2
=4(a^2-m^2)
所以，|PF1|*|PF2|=(a^2-m^2)