等边三角形ABC的边长为4cm,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:45:18
点D从C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于P
（1）运动几秒后，
△ADE为直角三角形？
（2）求证：在运动过
程中，点P始终为线段
DE的中点。
如图

1、要使△ADE是直角三角形，并且有角A等于60度，则有：AE=2AD
设运动x秒后△ADE为直角三角形.
2(4-0.5x)=4+0.5x
解方程过程略,结果是
x=8/3
运动8/3秒后,△ADE是直角三角形.
2、过D点作AB的平行线,交BC于G
则有:△CDG是等边三角形,CD=DG.
而D点运动速度与E点运动速度相同,有CD=BE.
因此,DG=BF
而DG与BF平行,则有角GDP=角BEP,角DGP=角EBP
所以△GDP与△BEP全等,则有:DP=EP
在运动过程中,这个上述规律没有改变,因此,在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。

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