如图，三角形ABO中，OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C且分别交OA OB于点EF.

.解：（1）证明：连结OC.
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线.
（2）过B点作BD⊥AO，交AO的延长线于D点.
由题意有AB=2BD，由题目条件，
有AB=4√3.
在Rt△ABD中，根据正弦定义sinA=BD/AB=1/2
∴∠A=30°.
在Rt△ACO中，AC=(1/2)AB=2√3，∠A=30°
则AO=2OC.
由勾股定理，求得OC=2.
∵OA=OB，且∠A=30°
∴∠AOB=120°.
由弧长公式
可求得⌒ECF的长为4/3π.