已知：△ABC中，AB=√13,BC=6,AC=5.在这个三角形内部作两个矩形，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:10:38
已知：△ABC中，AB=√13,BC=6,AC=5.在这个三角形内部作两个矩形，使一个矩形的一条边在AB边上，使另一个矩形的一条边在BC边上。
求证这两个矩形的最大面积相等。
denqcz2009回答的思路很好，是不是对所有的三角形都适用于这个公式那？是不是钝角三角形就不行了

先证明一个推理,三角形内接矩形,其最大面积等于三角形面积的一半.
设△ABC内接矩形MNPQ,PQ在BC边上,AS是BC边上的高,交MN于R,BC=a,AC=b,AB=c,
设MN=x,AR/AS=MN/BC,AR=AS-MQ,MQ=AS(a-x)/a,设AS=h,
S=hx(a-x)/a.
S=h*[ax-x^2)/a=h[-(x-a/2)^2+a^2/4]/a=-h(x-a/2)^2+ah/4,
当x=a/2时S有极大值，ah/4,
而三角形面积为ah/2,
故内接矩形最大面积是三角形面积的一半，
同理，AB边上的内接矩形最大面积=c*hc/4,hc是AB边上的高，等于三角形面的一半。
所以这两个矩形的最大面积相等，不必代入具体数字。

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