求,不等式的数学题的解答,很简单!

设logx5=t
原式=logx5-4log5x>3
logx5-4/(logx5)>3
t^2-3t-4>0
t<-1 or t>4
则1/5<x<1 or x>5^(1/4)

2.[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
则x>2且x>(a-2)/(a-1) 或x<2且x<(a-2)/(a-1)
比较(a-2)/(a-1)与2的大小
当0<a<1时 x >(a-2)/(a-1) or x<2
当a>1时 x>2 or x<(a-2)/(a-1)

1. 设 t=log_5 x

则上面的不等式就是 1/t-4t>3
故t<-1 或 0<t<1/4

所以 0<x<1/5 或 1<x<5^{1/4}

2. 如果你指的的是a(x-1)/(x-2)>1

则a(1+1/(x-2))>1
=> 1+1/(x-2)>1/a
=> 1/(x-2)>(1/a)-1

=> 当0<a<1时，则2<x<(2-a)/(1-a)

当a>1时， 则 2<x 或 x<(2-a)/(1-a)