1×2/1+2×3/1+3×4/1+……+99×100/1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:26:44
如果看不明白的话:
即是1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……+99×100分之1```明白的吗?```如果还是不明``可以说出来````大家快点回答吧``谢谢

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

考虑 1/(i-1)-1/i=(i-(i-1))/((i-1)*i)=1/((i-1)*i)
故原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100
一般的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……+(n-1)×n分之1
=1-1/n
=(n-1)/n

1／n×（n+1)=(n+1)-n/n×（n+1)
∴原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

99/100