数学问题高手进来：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:46:56
数学问题高手进来：
1．已知二次函数f（x）＝ax^2(平方)＋bx＋c且有af（p）＜0
求证：关于x的方程ax^2(平方)＋bx＋c＝0必有两实数根且一根大p 一根小于p
2．已知方程组 f（x）＝ax^2(平方)＋bx＋c
g（x）＝－bx
a＞b＞c a＋b＋c＝0 a≠0
两函数交与A.B两点 求AB在X轴上射影长度的取值范围？
第二题答案为（根号3，2×根号3）
谢谢各位帮忙！！！！！

简单

1 先算出判别式大于零 然后算出来(x1-p)(x2-p)<0就行
2 联立一下
很容易求出来他的横坐标满足
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2
= 4(b^2-ac)/a^2
= 4(a^2+ac+c^2)/a^2
= 3+(1+2a/c)^2

楼上a/c的讨论出错了.
a>-(c+a)>c
故 -0.5c<a<-2c 由于c+b+a=0 而a最大c最小 所以a>0 c<0
则-0.5> a/c >-2

明白了不

1.
这题画图就好解决了
分两种情况：
a>0时，有f(p)<0；f(x)图像开口向上，又f(p)在x轴下方。那个方程的解其实就是f(x)和x轴的交点，所以一个大于p，一个小于p。
a<0时，f(p)>0。函数图像开口向下,又f(p)在x轴上方。

第一题，图像一画出来就一切解决了。

2.
我只能算出AB在X轴上的射影长度，不等式已经忘了

设A（x1,y1），B(x2,y2)
其实射影的长度就是：|x1 - x2|（绝对值）

又x1，x2其实就是f(x)=g(x)的解，即ax^2 + 2bx + c = 0的两根

x1 + x2 = -2b/a,x1*x2 = c/a

(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2 = 4(b^2-ac)/a^2

我想这时应该要用上：a＞b＞c a＋b＋c＝0 这两个条件了，不等式解法不行了我

1 先算出判别式大于零 然后算出来(x1-p)(x2-p)<0就行
2 联立一下
很容易求出来他的横坐标满足
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2
= 4(b^2-ac)/a^2
= 4(a^2+ac+c^2)/