数学问题,高手进来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:40:05
圆柱的轴截面的对角线的长度为定值,它与底面所成的角为x,当圆柱的侧面积取最大值时,x应为多少弧度?
不要答案.要具体过程,谢谢

解：圆柱的轴截面的对角线的长度为定值，设这个定值是L，
设圆柱的底面半径为R，高为H，因为对角线与底面所成的角为x
所以，R=Lcosx,H=Lsinx
圆柱的侧面积＝2πRH＝2πLcosx*Lsinx=2πL^sinxcosx
=πL^*2sinxcosx=πL^sin2x

显然，当sin2x=1,即2x=π/2,x=π/4时，圆柱的侧面积最大。

最大面积是：πL^,其中，L^表示L的平方。