错位相乘求数列的和

举个例子，求S=1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
那么可以两倍得到：2S=1+1/2+1/4+...+1/2^5
两式相减，中间很多项就可以消掉了，这样
S=1-1/2^6=63/64
这就是错位相消

错位相加减乘相消一般用来求没办法裂项的无穷数列求和
一个更典型的例子：
求s=x+2x^2+3x^3+...+nx^n
求法
xs=x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)
s-xs=x+x^2+x^3+...+nx^n-nx^(n+1)=x(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1)
s=x(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)