求数列和

解答：
当x=1时，原式＝1+2+3+...+n＝n(n+1)/2;
当x≠1时，原式两边同乘以x，得
xS=x+2x^2+3x^3+……+nx^n
再用原式减去上式，得
S-xS=[1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)]-nx^n
对上式[]内用等比数列求和公式，得
(1-x)S=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
所以S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
=[1-(n+1)x^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2

xS=x+2x^2+3x^3+……+nx^n

S-xS=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
(1-x)S=(1-x^n)/(1-x)-nx^n

S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
=[1-(n+1)x^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2