高一数学不等式证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 01:23:08
已知a,b都是正数，且a+b=1,求证：(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
若觉得说不清的可以加我qq:151472571,或者留下qq号，万分感谢！
若真的能解决，一定加分！！！！
能不能不用到函数和三角函数，只用基本不等式辅助？
因为现在高一还没有学函数，所以不知道单调性，也不知道三角比转换公式

1=a+b>=2根号(ab),根号(ab)<=1/2,ab<=1/4
(a+1/a)(b+1/b)=b/a+a/b+ab+1/ab>=2+(1+a^2b^2)/ab
=2+[(1-ab)^2]/ab+2=4+[(1-1/4)^2]/(1/4)=25/4
明白了吧？

令 a=(cosθ)^2 ,b=(sinθ)^2
注意 :
1=(cosθ)^2+(sinθ)^2=( (cosθ)^2+(sinθ)^2 )^2
的应用
以及公式 a^2+b^2>=2ab 的应用

高一都有学些什么啊，不记得了
但是，我好像记得初中都有学过正余旋 的

题有问题，当a=b=0.5时，结果为1<25/4,......

误会，看错题了。