急 二次函数f（x）满足F（X+1）-F（X）=2X，且f（0）=1，求f（x）的解析式？

取特殊值法
设f(x)=ax^2+bx+1
令x=0 则f(1)=f(0)+2*0=1
a+b=0
令x=1 则f(2)=2+f(1)=3
4a+2b+1=3
解得a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1

对照系数法
设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b+1
f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1
对照系数
2a+b=b+2
a+b+1=1
解得a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1

设X=0,则F(X+1)-F(X)=2X =>F(1)-1=0
F(1)=1
设X=-1,则F(X+1)-F(X)=2X =>1-F(-1)=-2
F(-1)=3
设二次函数解析式为Y=AX2+BX+C
将f（0）=1
F(1)=1
F(-1)=3代入
得A=1 B=-1 C=1
即Y=X2-X+1