急!!求解抽象不等式f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:15:44
已知函数f(x)满足f(X)+F[(1-x)/x]=1+x(x不等于0,x不等于1),试求函数f(x)的解析式.

设(1 - x)/x = t
则x = 1/(t - 1)
f(t) + f[1/(t - 1)] = 1 + 1/(t - 1)
即f(x) + f[1/(x - 1)] = 1 + 1/(x - 1) (1)
又f(x) + f[(1 - x)/x] = 1 + x (2)
连立(1),(2)得:
1 + 1/(x - 1)=1 + x
即1/(x - 1)=x
化简得x^2-x-1=0

x=1,x=0

...

题目打错了吧，f(x)与F(x)的关系未知，无法做解

自己学的自己解！！！

难啊