急急急急一三角形的三边为2,3,4求此三角形的外接圆的半径.写出必要的过程和定理

给你一道例题

③已知三边

例5：如图，已知，在△ABC 中，AC＝13，BC＝14，AB＝15

求△ABC外接圆⊙O的半径.

分析：作出直径AD，构造Rt△ABD.只要求出△

ABC中BC边上的高AE，利用相似三角形就可以求出直径AD.

解：作直径AD，连结BD.作AE⊥BC，垂足为E.

则∠DBA＝∠CEA＝90°，∠D＝∠C

∴△ADB∽△ACE ∴

设CE＝x, ∵AC2-CE2＝AE2＝AB2-BE2 ∴132-x2＝152-(14-x)2 x=5,即CE＝5

∴AE＝12 ∴ AD＝ ∴△ABC外接圆⊙O的半径为 .

设三角形为ABC，a=2,b=3,c=4,由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)求出cosA=0.875,则tgA＝0.553，由外接圆性质可知1/2a＝rtgA，解得外接圆半径r＝1.807

先用余弦定理，再用正弦定理