高一数学题目～这类题题不会做～在现等～题目不长～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:45:34
已知1小于等于x小于等于10，且xy^2=100 ,求（lgx)^2+(lgy)^2的最大值。

谢谢了～希望有过程的同时也可以讲一下怎样做类似的这种题目？
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令 a = lgx，b = lgy，则：
1 <= x <= 10 变为：0 <= a <=1
xy^2 = 100 变为：a + 2b = 2
（lgx)^2+(lgy)^2 变为：a^2 + b^2

因为：a + 2b = 2，所以：b = 1 - a/2
a^2 + b^2
= a^2 + (1 - a/2)^2
= (5/4)a^2 - a + 1
= (5/4)(a - 2/5)^2 + (4/5)
其中 0 <= a <= 1

可见，当 a = 2/5 时，a^2 + b^2 有最小值 4/5
当 a = 1 时，a^2 + b^2 有最大值 5/4

这类题目，通过换元，消去了“lg”，剩下的其实只是关于抛物线性质的题目，解起来就容易多了。