一道初3数学题..在线等..有追加分..不难滴..大家帮帮我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:35:09
已知抛物线y=ax方-8ax+12a(a小于0)与X的正半轴交于A、B两点（A在B的左侧。抛物线上另有一点在第1象限。满足角ACB为直角。且恰使三角形OCA相似于三角形OBC（X轴与Y轴的交点为O）
1、求OC的长度
2、求该抛物线的解析式
3、在X轴上是否存在点P，使△BCP为等腰△？请求出所有符合条件的点P的坐标。
（大家帮帮我啊。明天要交的，做不出要被老师骂的。我在线等，有追加分的！）

图自己画一个帮助你看

1.
∵三角形OCA相似于三角形OBC
∴OC/OB=OA/OC
OC的平方=OA×OB
令Y=0，得
ax方-8ax+12a=0
X1=2，X2=6
A(2,0),B(6,0)
OA=2,0B=6
∴OC的平方=12
OC=2√3
2.
三角形OCA相似于三角形OBC，又得AC/BC=OC/OB=2√3/6
=√3/3
在直角三角形ACB中，

AC/BC=√3/3
所以∠ABC=30度
AC=(6-2)/2=2
BC=2√3
而OC=2√3
∠COB=30度
所以
C点的横坐标=2√3×COS30=3
C点的纵坐标=2√3×sin30=√3
然而C点在函数图象上
∴√3=9a-24a+12a
a=-√3/3

于是函数解析式y=-√3/3x方+8√3/3x+4√3
3.
设P点坐标为(x,0)
则，得
PC=PB
由两点距离公式=根号下[(x2-x1)的平方+(y2-y1)的平方]

根号下(x-3)的平方+(0-√3)的平方=根号下(x-6)的平方

两边平方:
(x-3)的平方+(0-√3)的平方=(x-6)的平方
(x-3)的平方+3=(x-6)的平方

化简，得：6x=24
x=4
P(4,0)