一道数学题,在线等....................

先看两个个公式：
1＋2＋3＋……＋n=n(n+1)/2
1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
由第一个公式得到
1/(1＋2＋3＋……＋n)=2/n(n+1)
所以
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....+1/(1+2+3+....+100)
=2/2(2+1) + 2/3(3+1) + …… + 2/100(100+1)
=2×[1/2(2+1) + 1/3(3+1) + …… + 1/100(100+1)]
=2×[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100+1/100-1/101]
=2×(1/2-1/101)
=1 - 2/101
=99/101

因为1/(1+2+...+N)=2[1/N-1/(N+1)],所以1/(1+2)=2(1/2-1/3),1/6=2(1/3-1/4)
所以原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/99+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)=49/50