数学题一道，在线等

垂直平分线上的点到线段两端距离相等则四边形被分成两个面积相等的三角形
ABC和ACD
所以AD＝2根号3
设AC交BD于O
三角形AOD为直角三角形 角ADB＝30度
AO=根号3 OD＝3
同时直角三角形OCD中，角CDB＝45度
OC=3
SACD＝OD*AC/2=(3+根号3)*3/2
SABCD=2*SACD=(3+根号3)*3

设AC和BD交于M点
AB=2√3
∠ABD=30度，所以AM=√3,BM=3=DM
∠CBD=45度，所以CM=BM=3
所以面积等于：
AC*BD/2=(AM+CM)(BM+DM)/2=(√3+3)(3+3)/2=3(√3+3)

AC和BD交于O点
∵AB=2√3，∠ABD=30度
∴AO=√3（直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半）
∴BO=DO=3
∴S三角形ABD=2*S三角形ABO=3√3

∵∠CBD=45度，∠COB=90度
∴CO=BO=3
∴S三角形BOD=2*S三角形BOC=9

∴S四边形ABCD=3√3+9

对角线AC是BD的垂直平分线,说明是两个等腰三角形，即等腰三角形ABD和BCD
角ADB＝30度，AB＝2根号3，所以BD＝2根号3，等腰三角形ABD内BD上的高＝3
BD＝2根号3，角CDB＝45度，等腰三角形BCD内BD上的高＝根号3
所以面积＝0．5*2根号3*3＋0.5*2根号3*根号3＝3根号3＋3

设AC与BD相交于点O
AO=根号3,OD=3,OC=3

S四边形ABCD=(根号3+3)*3=3根号3+9

解：因为AC是BD的垂直平分线，设交点为O,则BO=DO
AB=2根号3,角ADB＝30度,则AO=根号3,DO=3
角CDB＝45度,则OC=OD=3
面积=（根号3+3）*3