当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 23:11:53

我是新手，没有多少分，麻烦诸位高手了。请写的详细点，帮帮小弟，谢谢！

可以设a+b+c=S,ab+bc+ca=T,把两边欲证不等式两边去分母.注意到两边的循环对称性,可以用S、T把原不等式的变元减少，还可以利用abc=1的条件进行降次。最后可以得到关于S的二次函数（以S为主元的一个多项式）。只要证明这个多项式的最值为0就可以了。（利用基本不等式 S的平方>=3T>=9对多项式进行处理就可以了）
具体算式我不写了,有点繁……反正是展开硬算啦，自己算吧。其他更简便的方法我还不知道有没有，希望有高手能来指教！

这题~ 有难度。。

rubbish

已知在三角形ABC中，当∠C=90度，BC=1/2AB时，求证∠A=30度已知在三角形ABC中，当∠C=90度，CM是M边的中线时，求证CM=1/2AB 当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c) 已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1时,|f(x)|<=1.⑴求证：``` 已知三角形ABC为等边三角形，P为三角形ABC的外接圆上一点，当P在弧BC上时，求证：PA=PB+PC 三角形ABC的三边a,b,c满足a+b+c=1,求证：5(a^2+b^2+c^2)+18abc>=7/3 a+b+c=0，abc<0,求证：1/a+1/b+1/c>0 在Rt三角形ABC中，AD为斜边BC上的中线，如何求证AD=1/2BC？已知a+b+c=0 abc=1 求证…… 一道高中数学题，三角形ABC c=b*(1+2*cosA) 求证：A=2B