初三奥数！求助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 21:47:34
AD，BE，CF是三角形ABC的三条中线．若BC＝a,CA＝b，AB＝c,则AD的平方加BE的平方加CF的平方等于什么？（用abc的代数式表达）要过程

完整的我会追加分数

过A点做AM垂直BC交BC于M,记AD=x,BE=y,CF=z,DM=t,AM=h,
在直角三角形ABM,ACM,ADM中分别由勾股定理有
(a/2+t)^2+h^2=c^2.....(1)
(a/2-t)^2+h^2=b^2.....(2)
h^2+t^2=x^2...........(3)
将(1)(2)分别展开相加后将(3)代入整理后得到:
2x^2=b^2+c^2-a^2/2
同理:2y^2=a^2+c^2-b^2/2
2z^2=a^2+b^2-c^2/2
将以上三式相加得到:
x^2+y^2+z^2=3/4(a^2+b^2+c^2)