高一函数，急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:45:13
设f(x)=ax^2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3)，试解关于t的不等式f(8+ |t|)<f(2+t^2)

首先，通过画图象可知a>0，且f(1)=0,f(3)=0
所以可得4a=b,3a=c,所以f(x)=a(x^2-4*x+3)=a(x-1)(x-3)
因为f(8+ |t|)<f(2+t^2),所以
a(7+|t|)(5+|t|)<a(t^2+1)(t^2-1) 因为a>0,所以

t^4-1>t^2+12|t|+35

t^4-t^2+12|t|-36>0

设g(t)=t^4-t^2+12|t|-36, t'=-t,则易得g(t)=g(t')，所以对于g(t)=0,必有g(-t)=0,所以设g(k)=0,k>0

g(k)=k^4-(k-6)^2
=(k^2-k+6)(k^2+k-6)
=(k^2-k+6)(k+3)(k-2)=0
求得k=2
因为g(-t)=g(t)所以k(-2)=0
所以t<-2 or t>2