【急！】一个等差数列的问题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:52:00
已知等差数列{an}的首项为a1，前项和为Sn，令bn=a1/Sn，且a5*b2=10/3，S5-S4=10。
（1）求数列{bn}的通项公式
（2）求数列{bn}的前n项和
需要过程，最好有讲解~谢谢~！急需~~~~！！！！！

因为an等差数列an=a1+(n-1)d
bn=a1/Sn b2=a1/S2=a1/(2a1+d)
a5=S5-S4=10
所以a5*b2=10* a1/(2a1+d) =10/3
所以a1/(2a1+d)=1/3
又因为a5=a1+4d=10 所以a1=10-4d代入上式
得出d=2 从而求出a1=2 an=2n 代入得
Sn=na1 + n(n-1)d/2=n(n+1)

bn=a1/Sn=2/n(n+1)

bn前n项和=b1+b2+...+bn
因为bn=2/n(n+1)=2[1/n -1/(n+1)]
b1=2(1/1 -1/2) b2=2(1/2-1/3)....
所以前n项和=2[1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+....+1/n -1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)