数学等差数列难题请求老师们帮助3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 11:26:50
试卷等差数列三----22
设无穷等差数列｛an｝的前n项和为Sn
（1） 若首项a1=3/2，公差d=1，求满足Sk(平方)=(Sk) 平方的正整数k
（2） 求所有的无穷等差数列｛an｝，使得对于一切正整数k都有Sk(平方)=(Sk) 平方成立

1）(Sk)^2={[a1+a1+(k+1)d]*k/2}^2
=(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2
=1/4k^4+k^3+k^2=k^2*(1/2*k+1)^2

Sk^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d
=1/2k^4+k^2
=k^2*(1/2*k^2+1)

Sk^2=(Sk)^2
k^2*(1/2*k+1)^2=k^2*(1/2*k+1)^2
1/2*k^2+1=1/4k^2+k+1
k=4

2)(Sk)^2={[a1+a1+(k+1)d]*k/2}^2
=(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2

Sk^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d

(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d

解这个方程就可以了
真够麻烦的