数学高考难题请求帮助

解：
在直角坐标系中画出f(x)的曲线，画法如下：
先画出y=lgx的图像，右移一个单位得lg(x-1)；补出lg(x-1)以x=1为对称轴左半部分图像得lg｜x-1｜,最后将y<0的部分对称翻到y>0的区域，补上（1，0）点，即得题设函数的图像曲线~

题设求关于f(x)的一元二次方程的实数解可以分成两个步骤：先求出方程t^2+bt+c=0的解t1,t2；再分别令f(x)=t1,f(x)=t2从而求得x。须知求f(x)=t的根数只需求出y=f(x)曲线和y=t曲线的交点数。
现在来观察给定函数f（x）=｜lg｜x-1｜｜与y=t的交点~ 在图像中不难看出：当t>0时有4个交点，t=0时3个，t<0时没有交点~
因此由题设中原方程有7个实根可知：t1,t2有一个为0根（此时t=0给出3个解），而另一个>0（此时t>0给出4个解）~
所以由韦达定理得：b=-(t1=t2)<0；c=t1*t2=0
即所求条件为b<0,c=0.

这是一道高考题。
首先你要知道，怎么着出来的7个根？这个问题你最好画一个简单的图象。
画完你就知道了，在x轴上方，用任意一条直线y=c(c>0）去截图象，都有四个交点。
而在X轴上，函数图象和X轴有三个交点。
所以一定有一个f(x)=0 C=0

我来了
函数的图象你应该会画吧
因为这里没办法画图 所以当你会了 不好意思
方程可化为lg2｜x-1｜+b｜lg｜x-1｜｜+c=0
设｜lg｜x-1｜｜为 t
根据图象 若方程有7个解
则t必须有一个=0
所以c=o
当c=0是 lg2｜x-1｜=-b｜lg｜x-1｜｜
因为左边大于0 ｜lg｜x-1｜｜又大于0
所以-b大于0 推出t小于0
故所以b＜0且c=0