UC知道高考数学难题请求帮助2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:26:32
数学1＋1：222―――7
点P在直线2x＋y＋10＝0上，PA、PB与圆x平方＋y平方＝4分别相切于A、B两点，求解；四边形PAOB面积的最小值？标准答案：四边形PAOB面积的最小值为8，请写出详尽的步骤才能看懂。
点P在直线2x＋y＋10＝0上，PA、PB与圆x平方＋y平方＝4分别相切于A、B两点，求解；四边形PAOB面积的最小值？标准答案：四边形PAOB面积的最小值为8，请写出详尽的步骤才能看懂。
四边形PAOB的面积S=1/2（PA+PB)R 因为R=2所以S=PA+PB 根据均值不等式，当PA=PB时，S最小，PO即为0点到直线的距离，根据勾股定理可解得PA=PB=4 所以S=8
因为PA＝PB，OA＝OB＝2是常数，要四边形的面积最小只需PO最小就可，这时PO与已知直线垂直。由点到直线的距离公式知PO＝2倍的根号5，PA＝4，四边形的面积为8。OK？
根据初中学过的切线长定理，或者根据PA=PB都可得出四边形PAOB的对角线是垂直的。这种四边形的面积等于对角线的乘积除以二。在这道题里，就是OP*AB/2。而AB可以用OP表示。在三角形OBP中，OP边上的高的两倍就是AB，假设OP边上的高是m，则OP×m=OB×BP，OB是圆的半径为2，根据勾股定理，BP=根号（OP平方-OB平方）=根号（OP平方-4），这样m=2×根号（（OP平方-4）/OP），AB是m的两倍，所以AB=4×根号（（OP平方-4）/OP），这样面积S=2根号（OP三次方-4OP），这是一个函数，你先求导，确定单调性后就能求出他的最小值了。